Campo magnetico prodotto da una spira circolare di raggio R in un punto P dell’asse della spira, distante z dal piano del filo stesso.

La relazione che dobbiamo dimostrare è la seguente

(1)                                                                                

dove è il versore dell’asse z.

Per far questo ci serviremo della 1ª Legge di LAPLACE che può enunciarsi come segue:

Ogni elemento infinitesimo (O,ds) di un circuito percorso da corrente d’intensità I genera in un punto P un campo magnetico (elementare ) la cui intensità è data dalla relazione

(2)                                                                                

dove indica il versore della tangente al filo nell’origine O dell’elemento ds , orientato secondo il verso di I; r la distanza di P da O e il versore di .

Il vettore sarà dato dalla somma di tutti i campi magnetici elementari e quindi vale l’integrale esteso a tutto il circuito s, in questo caso la circonferenza di raggio R, del differenziale al secondo membro della (2). Inoltre le distanze da P dei punti O’,O",….. del filo sono tutte uguali ad r e l’angolo fra i versori e è sempre . Per determinare il vettore risultante basta applicare il teorema del coseno (Carnot) al triangolo ABP. Sarà perciò

=

====

=

e poiché , sostituendo si ha

= da cui

===

ed infine sapendo che si ottiene

.

In particolare se nella (1) si pone , si ottiene l’espressione del campo magnetico nel centro C della spira circolare

.

Prof. Franco Pelini

Home