Più guardi indietro nel tempo, più scopri personaggi straordinari. Uno di questi è senza dubbio Ippia di Elide (443 - prima metà del sec. V A.C.). Appartiene a quella classe di docenti per professione, abbastanza diversi dai pitagorici che vissero in Atene verso la fine del V secolo A.C. Ai discepoli di Pitagora era proibito accettare di essere pagati in cambio dell’insegnamento delle loro conoscenze Diversamente, questi docenti non facevano mistero di guadagnarsi da vivere istruendo i loro concittadini, non solo in oneste attività intellettuali, ma anche nell’arte di "fare apparire buono il cattivo". ( La prima scuola privata e i primi avvocati !!) I Sofisti, così vengono inquadrati dal punto di vista filosofico, disprezzati da Socrate e Platone per questa loro "superficialità" possedevano tuttavia vaste conoscenze in molti campi e alcuni di essi hanno dato concreti contributi al sapere. Fra questi c’era Ippia uno dei primi matematici su cui si abbiano informazioni di prima mano: sappiamo su di lui molte cose attraverso i dialoghi di Platone. Vi leggiamo, per esempio, che Ippia si vantava di aver fatto più soldi di quanti ne avessero fatto due altri sofisti messi insieme. Si dice che egli abbia scritto molto, dalla matematica alla retorica, ma non ci è pervenuto nessuno dei suoi scritti. Possedeva una memoria eccezionale, si vantava di avere una cultura immensa, ed era esperto nelle arti manuali. A lui si deve l’introduzione nella matematica della prima curva la trisettrice ( o quadratrice) oltre il cerchio e la retta.Il problema di cui si è occupato si può enunciare così: Dato un angolo a , costruire un angolo uguale alla terza parte di esso. ( Problema della trisezione dell’angolo). E veniamo alla genialità di Ippia e del come risolve il problema.

Consideriamo il quadrato ABCD di lato a. Supponiamo che un punto M descriva di moto uniforme il raggio DA, da A verso D, e un punto N descriva, pure di moto uniforme, l’arco di circonferenza DB, da B verso D e che i due movimenti avvengano nello stesso tempo.

Se allora dalla posizione occupata da M al tempo generico t, conduciamo la parallela ad AB e la intersechiamo con la congiungente il punto A con la posizione occupata da N allo stesso tempo t, il luogo di queste intersezioni è la trattrice o trisettrice.

Indicata con T il tempo impiegato a percorrere il tratto AD o l’arco DB, con v la velocità costante lungo AD e con w la velocità angolare costante lungo si avrà

per il moto uniforme lungo AD :
per il moto uniforme lungo :

Fissato allora un sistema di riferimento Oxy , A(BD), al tempo t si avranno le due equazioni parametriche del punto P

dalle quali, eliminando il parametro t si ottiene,

L’ultima relazione

mette in evidenza una proporzionalità diretta fra

e

;

pertanto fissando

e cioè la trisezione dell’angolo. Questo succedeva nel 420 A.C.

Volendo l’equazione cartesiana della curva si ricava l’ascissa di P :

ed essendo

si ha

dalla quale risulta che si tratta di una curva trascendente.

In coordinate polari invece si ha

Bibliografia:

Chiellini-Giannarelli:  L'esame orale di matematica

Boyer: Storia della Matemativa

prof.Franco Pelini

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